Les mouvements sans mémoire

Myc Martin

“Le hasard donne les pensées et le hasard les ôte. ” Blaise Pascal

Vincent Döblin

Probabiliste, mathématicien français, d'origine allemande.



Né à Berlin, le 17 mars 1915

291ème Régiment d'Infanterie. "Mort pour la France" à Housseras (Vosges. Nord-Est d'Épinal), le 21 juin 1940.



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La Grande Guerre fait rage. Alfred Döblin 1878-1957, psychiatre et écrivain allemand. Médecin militaire en Lorraine puis Alsace -voir les 4 tomes du roman historique "Novembre 1918". Alfred est neuropsychiatre, discipline alors en plein essor, à la suite des travaux de Sigmund Freud (1856-1939).

Il s'installe avec sa famille -Erna Reiss 1888-1957 et ses fils- à Sarreguemines puis à Haguenau. Ses lettres constituent de précieuses chroniques sur son activité à l'hôpital militaire, la vie quotidienne à l'arrière du front, sa carrière d'écrivain. Un regard irremplaçable sur une région aujourd'hui transfrontalière, alors partie intégrante de l'empire allemand. Il dépeint avec réalisme Sarreguemines, Sarrebruck, Haguenau. Il fait partager sa perception de la guerre, qu'il qualifie d'absurde.



1929. Intellectuel, écrivain renommé, il publie, le roman "Berlin Alexanderplatz", célèbre en Allemagne : Franz Biberkopf, délinquant à peine sorti de prison, cherche à se reconstruire une vie d'honnête homme. Malheureusement, il est vite rattrapé par son addiction à l'alcool. Il ne s'affranchit pas du monde de la pègre.

L'un des romanciers expressionnistes allemands de l'entre-deux-guerres.



Wolfgang -né en 1915- est le deuxième des quatre fils d'Alfred. Lycéen rebelle. Ses frères, Pierre / Peter -1912-1994. Ultérieurement, nationalité américaine. Claude -né en 1918. Stephan -né en 1926.



Dès 1931, Wolfgang suit, en parallèle du lycée, des cours de science politique dans un institut spécialisé. il obtient son baccalauréat à Berlin.



Le climat politique en Allemagne se durcit avec la montée du nazisme. La famille Döblin, d'origine juive, est en danger.



1933. Homme de gauche, opposant au nazisme, Alfred fuit l'Allemagne après l'incendie du Reichstag 27-28 février 1933. Il se réfugie à Zurich, où Wolfgang (18 ans) le rejoint.

La famille s'installe en France, à Maisons-Laffitte -4 avenue Talma-, puis à Paris dans le 14ème arrondissement, en 1934. 5, square Henri Delormel.



La France des années 1930. Violente. Antisémite.



A partir de la rentrée 1933, Wolfgang (18 ans) fait ses études supérieures en France, à la Faculté des sciences de Paris.



Il se dirige vers les mathématiques malgré l'opposition de son père, qui critique le langage abscons, la sécheresse des sciences exactes.

Père et fils se passionnent pour la politique.



1935. Wolfgang (20 ans) travaille sur la théorie des probabilités, sous la direction de Maurice Fréchet, à l'Institut Henri Poincaré. Institut de recherches mathématiques de Sorbonne Université.

Maurice Fréchet 1878-1973 travaille entre autres en topologie, en théorie des probabilités et en statistiques.

Wolfgang pense devenir ensuite actuaire ; professionnel spécialiste de l'application du calcul des probabilités et de la statistique aux questions d'assurances, de prévention, de finance et de prévoyance sociale.

La théorie des probabilités connaît un nouvel essor, depuis les travaux du mathématicien soviétique Andreï Kolmogorov -1933, théorie axiomatique des probabilités. Kolmogorov travaille aussi dans le domaine de l'algorithmique. Et pour le développement du programme spatial russe.



Wolfgang étudie les chaînes d'Andreï Markov (1856-1922), mathématicien russe -pionnier en théorie des processus aléatoires. Les chaînes modélisent des phénomènes dynamiques aléatoires, dans lesquels le passé n'intervient que via le dernier instant de la chaîne ; phénomènes aléatoires à mémoire courte. Avancées dans les domaines de la cryptographie et dans la reconstruction d'images.

Les chaînes de Markov sont utilisées dans de nombreux domaines, en particulier en économie et pour la modélisation des produits financiers -"mathématiques du hasard", moteur du capitalisme. Hasard -dé, jeu de dés, chance.

Dans les cas les plus simples, utilisation par les moteurs de recherche sur internet.



1936. La famille est naturalisée française : famille Doblin.

Wolfgang (21 ans) prend pour prénom d'usage Vincent mais signe ses écrits mathématiques, Wolfgang Doeblin.



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L'Europe marche à la guerre.



Mars 1938. Visage juvénile, sage, lunettes rondes.

Vincent (23 ans) devient le plus jeune docteur en mathématiques de France. Thèse en probabilités, sur le sujet des "martingales", lié aux Chaînes de Markov. Sous la direction de Maurice Fréchet.

La théorie des martingales modélise le concept de jeu équitable. Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard.

Martingale -du provençal, « habitant de Martigues », Bouches-du-Rhône. Les Martigaux avaient, en raison de la situation isolée de leur ville à l'embouchure de l'étang de Berre, une réputation de naïveté, de bizarrerie et d'extravagance. Autres mots proches

Martegau : « naïf, qui s'étonne de tout »,

Martegalado : « naïveté, badauderie ».



Paul Lévy 1886-1971, professeur à l'École polytechnique, est impressionné par la créativité et la profondeur de son esprit.

L'un des fondateurs de la théorie moderne des probabilités. Importantes considérations sur les lois stables stochastiques qui portent son nom, ainsi que sur les martingales. Victime pendant la Seconde Guerre mondiale, des lois racistes de Vichy : il perd son poste en 1940. Il le retrouve à la fin de la guerre.



Novembre 1938. Après sa thèse d'État, Vincent est incorporé pour faire son service militaire de deux ans. Fantassin de 2e classe Doblin, régiment 291e Régiment d'Infanterie, à Givet, dans les Ardennes. Il est simple soldat et refuse à quatre reprises de devenir élève-officier -ses diplômes universitaires le lui permettent.



Le 3 septembre 1939, suite à l'agression de la Pologne, la Grande-Bretagne puis la France déclarent la guerre à l'Allemagne.



Vincent est soldat télégraphiste dans les Ardennes.

Calot, manteau à double rangée de boutons dorés -le col rebique à droite. Il fait froid. Regard direct, tranquille. Léger sourire.

Il se distingue sur le front de la Sarre et en Lorraine, mène une campagne héroïque -plusieurs citations. Croix de Guerre, à titre posthume.



Le soir, dans sa cabine, lors de ses rares moments de répit, il réfléchit à ses travaux mathématiques interrompus par la guerre ; les mouvements aléatoires en probabilités.



Il transcrit ses calculs sur un cahier d'écolier.



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Il étudie l'Équation de Chapman-Kolmogorov -une nouvelle résolution. Lien entre la théorie des probabilités et celle des équations aux dérivées partielles.

Il modélise les suites d'évolution aléatoires. Les pronostics sur les évolutions futures ne dépendent plus d'informations sur le passé, mais du seul présent ; d'où leur appellation "mouvements sans mémoire".

Il termine la rédaction de son mémoire à Athienville -Meurthe-et-Moselle, Lorraine.

Pour protéger le résultat de ses recherches, Vincent (25 ans) l'envoie par la Poste aux Armées, sous forme de pli cacheté à l'Académie des Sciences, à Paris. Réception enregistrée le 26 février 1940.



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Armistice du 22 juin 1940. Capitulation française. La Wehrmacht se rapproche d'Housseras (Vosges). Le 291ème Régiment d'Infanterie, régiment de Vincent, se rend à l'ennemi.



Vincent est juif. Né en Allemagne, naturalisé Français, passé à l'ennemi -pour les Nazis. Son père -fuite en 1940 aux États-Unis- est recherché par la Gestapo.

Situation sans issue.



Pr. Marc Yor, membre de l'Académie des sciences, mathématicien, probabiliste

“Wolfgang Doeblin a traversé le monde, et le monde des mathématiques en particulier, tel une étoile filante. ... Il avait tout vu venir. A l'approche des hordes nazies, il a dû être saisi par le même étonnement, par le sourd étouffement et cette angoisse paralysante qui, mêlée à la nausée, m'envahissaient moi, de temps en temps, durant les semaines de la fuite. Une fatalité diabolique, plus que simplement physique. Le diable s'approchait sans entraves, déjà on était privé du Moi. Voilà ce qui t'est arrivé. Tu as vu leur supériorité. Tu es tombé, tu n'as pas baissé les armes devant ceux-là. Qu'est-ce que tu as dû vivre et souffrir pendant ces journées...”



Les Nazis arrivent. Vincent abandonne le reste de son régiment, posté autour du Col de la Chipotte -en 1914, les Poilus l'ont surnommé « le Trou de l'Enfer ». Il se réfugie dans une ferme à Housseras. Dans le fourneau de la cuisinière, il brûle les écrits qu'il a conservés.

Nuit du 20 au 21 juin 1940. Vincent (25 ans) se suicide dans la grange de la ferme.



« Au fond de la grange, à droite, la fermière découvre le corps allongé sur un tas de foin. L'homme est mort sur le coup. Il s'est tiré une balle dans la tête. »



"Il est enterré, l'après-midi du 21 juin 1940, dans une fosse creusée près de l'abside de l'église, aux côtés des soldats français et allemands tombés au cours des derniers combats" sous l'intitulé "N° 13, décès d'un soldat inconnu."

1944. Son corps est identifié, quatre ans plus tard. « Soldat Doblin Vincent ».



Vincent est inhumé dans le cimetière de Housseras.



Son père Alfred Doblin est atteint de la maladie de Parkinson. (79 ans) Il décède à Emmendingen, près de Fribourg-en-Brisgau, le 26 juin 1957.

Sa femme Erna (69 ans) se suicide à Paris le 15 septembre 1957, trois mois après sa mort.

Suivant leur demande, Alfred et Erna sont enterrés à Housseras, respectivement à la droite et à la gauche de leur fils Vincent.



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1990. Cinquantenaire de la mort de Vincent Doblin. Des mathématiciens, américains en particulier, souhaitent célébrer cet anniversaire.



1991. Conférence en Allemagne, sur l'héritage mathématique de Vincent Doblin. Bernard Bru, historien des mathématiques, prépare la conférence.

Retraite en 2003. Enseignant-chercheur à l'université Pierre-et-Marie-Curie, il s'est orienté vers la recherche en théorie des probabilités, sous la direction de Robert Fortet 1912-1998 -ancien condisciple et ami de Vincent Doblin, en 1936-1937.



Bernard Bru lit la correspondance de Maurice Fréchet déposée à l'Académie des sciences. Fréchet, a dirigé les travaux de Doblin à Paris à partir de 1936. Jusqu'à sa mort en juin 1973 à Paris, il a tout conservé. Dont une lettre de Vincent Doblin : il raconte, il envoyé un pli cacheté à l'Académie. Bernard Bru vérifie que le pli a bien été réceptionné, enregistré dans le registre de l'Académie.



Pli cacheté n° 11-668, reçu le 26 février 1940.



L'Académie des sciences de Paris reçoit des plis relatifs à des découvertes dans le monde des sciences ; le pli est ouvert à la demande de l'auteur ou s'il décède, d'un membre de sa famille. Sans demande, le pli est conservé et ouvert cent ans au moins après son dépôt.



Bernard Bru souhaite ouvrir le pli cacheté ; la famille Doblin hésite. L'héritage Doblin inclut principalement les droits des œuvres littéraires d'Alfred, le père de Vincent. Les travaux de Vincent sont fondamentaux pour la science, ils ne sont pas soumis aux droits d'auteur.



18 mai 2000. Enfin Claude Doblin, le jeune frère de Vincent, autorise les chercheurs à ouvrir le pli, étudier les documents : une centaine de pages -un cahier manuscrit- griffonnées à la hâte, relatives à l'équation de Kolmogorov.



Indifférence, scepticisme, des collègues mathématiciens. Bernard Bru s'associe à l'académicien Marc Yor (1949-2014), Professeur à l'université Pierre et Marie Curie, spécialiste du mouvement brownien, pour étudier le contenu du pli.



Marc Yor clarifie et expose la démarche de Vincent. Il décide de publier les travaux dans les Comptes-Rendus de l'Académie des sciences.

Décembre 2000. Le pli cacheté de Vincent Doblin est publié dans un numéro spécial de l'Académie des sciences de Paris. Accompagné des commentaires historiques et mathématiques de Bernard Bru.

Marc Yor met à l'honneur le mathématicien. Sans son travail, le pli serait retourné dans les archives du quai Conti, et n'en serait plus ressorti.



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Les derniers écrits de Vincent portent sur les chaînes de Markov, les « mouvements aléatoires », appelés diffusions. Processus à temps continu, par une étude directe des trajectoires. Travaux d'Andreï Kolmogorov.

En 1938-1939, les travaux à ce sujet de Vincent figuraient déjà dans des brouillons d'accès difficile et des notes obscures aux Comptes-Rendus de l'Académie.

Le principal résultat de ce mémoire -alors inconnu- est redémontré seulement en 1965. Le cahier expose plusieurs idées, développées en probabilités dans la seconde partie du XXe siècle.



Vincent propose une méthode : se ramener à l'étude d'un processus-type, le mouvement brownien. L'étude de la classe des diffusions est ainsi réduite à la classe, plus restreinte, des mouvements browniens avec dérive.

Robert Brown (1773-1858). Chirurgien, botaniste et explorateur écossais.

En 1827, il observe un mouvement erratique de grains de pollen, qui flottent à la surface de l'eau. Les grains sont soumis à un mouvement continuel et irrégulier. Il ne parvient pas à l'expliquer.

L'explication physique de ce mouvement sera donnée bien plus tard, en 1905 grâce à Albert Einstein, justifiant ainsi la théorie de l'atomisme : elle s'appuie sur l'existence des atomes et permet de prédire leur taille.



La deuxième contribution de Vincent concerne les prémices d'un calcul aléatoire : il analyse les trajectoires aléatoires et irrégulières d'un mouvement diffusif.

1951. Indépendamment après Döblin, Kiyoshi Itô (1915-2008) développe la théorie au Japon, avec le concept d'intégrale stochastique -outil de base dans le domaine du calcul stochastique -phénomènes aléatoires dépendant du temps, du hasard.

Kiyoshi Itô se base sur les travaux axiomatiques d'Andreï Kolmogorov. Il développe à partir de 1940, une théorie nouvelle appelée Analyse stochastique. Il généralise au domaine de l'aléatoire, des techniques bien connues depuis le XVIIIe siècle en analyse classique.

La formule d'Itô est l'un des principaux résultats de la théorie du calcul stochastique. La formule permet de manipuler le mouvement brownien.



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Vincent est l'un des principaux mathématiciens, qui ont contribué à la théorie des probabilités, au cours de la première moitié du XXe siècle, avec ...

Paul Lévy, Français, 1886-1971. L'un des fondateurs de la théorie moderne des probabilités

Alexandre Khinchin, Russe, 1894-1959. Principalement connu pour son travail sur la théorie des probabilités

Andreï Kolmogorov, Russe, 1903-1987. 1933, théorie axiomatique des probabilités. Théorie de la complexité algorithmique, qui trouve des applications en génétique, en biologie et en théorie de l'information (compression des données).



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