le clochard et les mégots

Le clochard et les mégots

Au départ, la devinette est connue　:

Un clochard, chaque fois qu’il ramasse 3 mégots, peut se faire une cigarette.

Question　: combien peut il se faire de cigarettes quand il ramasse 9 mégots　?

La réponse semble évidente　: 3 cigarettes.

Et pourtant…

Si avec 9 mégots il se fait 3 cigarettes qu’il fume, il a de nouveau 3 mégots, qui lui permettront de se faire une quatrième cigarette.

Et pourtant…

Multiplions encore le nombre de mégots ramassés. Mettons　: 19 683 mégots. Il pourra ainsi se faire 6 561 cigarettes qui lui feront autant de mégots, ce qui lui permettra de se faire 2 187 cigarettes et donc autant de mégots qui lui feront 729 cigarettes qui lui feront autant de mégots, ce qui lui fournira 243 cigarettes, et ainsi de suite jusqu’à n’avoir plus qu’un mégot.

Notons d’abord qu’au départ 1 cigarette pour 3 mégots ne donne qu’un rendement d’un tiers (33,3333%) alors qu’avec 19 683 mégots il peut fumer au total 9 841 cigarettes, ce qui donne un rendement proche de 50%, comme s’il faisait une cigarette avec 2 mégots désormais!  ce qui est déjà surprenant. Mais il y a plus étonnant encore.

Si notre clodo récoltait 1 632 261 467 mégots, il pourrait fumer 581 130 733 cigarettes. Mais ceci en supposant toujours qu’il ait refait des cigarettes à partir de ces mégots déjà fumés, eux-mêmes faits de cigarettes à partir de mégots déjà fumés, et ainsi de suite. Ce qui implique qu’il aurait alors fumé 20 fois le même tabac　!  

Fumer 20 fois le même tabac, voilà qui serait économique… si c’était possible. Or, de toute évidence, ça ne l’est pas. Mais alors, où est l’erreur　? Le calcul mathématique est parfaitement vérifiable et le raisonnement semble juste, le tout débouchant sur une absurdité.

Creusez vous la tête pour me dire ce qui cloche, nous en reparlerons.

Voici ma réponse:

Il s'agit d'un sophisme grotesque, qui consiste à utiliser plusieurs fois le même mot dans un raisonnement, sans que ce mot ait à chaque fois le même sens. En l'occurrence le mot "mégot".

Quand notre pauvre hère se fait une cigarette avec 3 "mégots", c'est qu'il a ramassé 3 cigarettes incomplètement fumées, et dont il reste un tiers de tabac. (avec 3 fois un tiers de cigarette, il peut faire une cigarette!)

Au contraire, comme il ne peut pas se payer de cigarettes, il fûme ce qu'il trouve jusqu'au bout!  Et quand il a fûmé 3 cigarettes, il n'en reste que des cendres, dont personne ne saurait rien faire, et surtout pas une 4° cigarette!

Et l'histoire s'arrête donc ainsi: avec 9 mégots utilisables, notre clodo fait 3 cigarettes (et donc 3 véritables mégots) et non 4!