L'inversion d'une courbe

L'inverse d'une courbe par rapport à un point est l'image de cette courbe par une inversion de pôle le point considéré. L'inverse d'une courbe algébrique de degré n, admettant les points cycliques comme points d'ordre p, par rapport à un pôle d'inversion d'ordre q (pour la courbe de départ), est une courbe de degré 2n - 2p - q, admettant les points cycliques comme points d'ordre n - p - q et le pôle non pas comme emploi mais comme point d'ordre n - 2p.

Jusque là rien de bien compliqué.

Cependant, il existe des courbes sans changement, dites anallagmatiques du grec allagma “changement” que l'on retrouve dans certaines expressions antiques comme “l'allagma c'est là-bas” ou encore “va voir allagma si j'y suis”. Les courbes anallagmatiques sont sans changement du fait même qu'elles sont globalement invariantes par inversion.

Autrement dit, car il faut toujours dire les choses autrement, l'inversion d'une courbe dépend surtout et principalement du côté où l'on se place.

Prenons un exemple concret, car il est toujours bon de prendre un exemple concret, en la personne de Monsieur Jean-Pierre, qui ne s'appelle d'ailleurs pas Jean-Pierre mais que nous appellerons Jean-Pierre pour les besoins de notre exemple.

Monsieur Jean-Pierre est au chômage depuis maintenant bientôt deux ans. La faute a pas de chance pour certains, la faute à lui-même, pour d'autres, de n'avoir pas su anticiper trente ans auparavant que l'entreprise d'exploitation de carrières dans laquelle il s'engageait allait mettre la clé sous la pierre.

Monsieur Jean-Pierre, qui ne s'appelle d'ailleurs pas Jean-Pierre mais Mokhtar, débuta sa carrière comme carrier dans les carrières, non pas à Poissy, mais pas loin. Monsieur Jean-Pierre adorait son travail, il s'attelait si bien et si consciencieusement à la tâche qu'il fut très vite promu au rang de tailleur de pierre. Quelques années plus tard, fort d'une certaine expérience du terrain, Jean-Pierre fit d'une pierre deux coups en accédant au poste de géomètre-topographe. Le parcours de Jean-Pierre ne s'arrêta pas en si bon chemin et c'est presque naturellement qu'il accéda aux responsabilités de maître de carrière, autrement dit, car il faut toujours dire les choses autrement, chef de chantier, fonction la plus convoitée chez les carriéristes de carrières.

Comme en témoigne son ascension, Monsieur Jean-Pierre, qui ne s'appelle toujours par Jean-Pierre mais bien Mokhtar, est tout sauf nul, sauf pour sa femme, “même pas foutu”, dit-elle, “de faire l'effort de poser des étagères dans la chambre du dernier qui est maintenant parti pour en faire un dressing.”

Et c'est bien là toute l'importance du sujet. Si l'on se positionne du côté des carriers, Monsieur Jean-Pierre, qui ne s'appellera jamais Jean-Pierre mais bien Mokhtar est un exemple émérite pour toute la profession. En revanche, si l'on se positionne du côté de sa femme, Mokhtar est “un incapable”, “un fainéant”, “un bon à rien”, “pas foutu de poser trois planches et planter deux clous après trente années de mariage”, bref, de ce point de vue, Jean-Pierre est un nul.

Or, en mathématiques, la fonction inverse est la fonction définie pour tout réel non nul (et toc !).

Sans parler du fait que la courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole (gros coup de chance !).

Ainsi, Monsieur Jean-Pierre, voire Mokhtar pour les intimes, est l'exemple parfait de la courbe représentative de la fonction inverse, l'hyperbole, non perceptible par sa femme, une vraie conne.

Si l'on espère tous que la femme de Jean-Pierre puisse enfin disposer du dressing de ses rêves, espérons aussi que monsieur Jean-Pierre retrouve un travail, un vrai, sans qu'il n'ait besoin de se courber devant un parterre de carriéristes en raison du fait qu'il ne s'appelle pas Jean-Pierre mais bien Mokhtar.

Quant à dire que l'inversion de la courbe est acquise, ceci n'est pas tout à fait juste mais précisément faux.