Problème de mécanique

Considérons une quintessence de sauterelle supposée initialement avoir N pattes et  se trouver en O. Modélisons l'effet des pattes par des ressorts de raideur k comprimés d'une longueur l puis brutalement détendus dans une direction faisant un angle thêta avec l'horizontale. On rappelle que la sauterelle est soumise à la force de pesanteur. 

1        Ecrire la loi fondamentale de la dynamique pour la sauterelle et résoudre les équations obtenues. Calculer le logarithme de la  hauteur maximum atteinte par  la sauterelle.

2         Etudier les cas particuliers : N=2 - N=1  sauterelle cacochyme ou sabotage de l'expérience (je sais de quoi les collègues sont capables…)

3         A quoi serait égale cette hauteur si la sauterelle était prise dans de la barbe à papa exerçant sur elle une force de frottement de coefficient f ? S'élèverait-elle plus ou moins qu'une balle de tennis envoyée dans les mêmes conditions ?

4        Que pourrait-on dire de cette hauteur si la sauterelle était caparaçonnée de façon à ce que l'angle soit inférieur à thêta/2 ?

5         Pourquoi l'escalope de sauterelle n'est-elle pas un mets raffiné ?